三文學(xué)堂
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21世紀(jì)即已跨入新的元年—2020年，在過去的19年里，數(shù)學(xué)科學(xué)的新思想和新應(yīng)用不斷涌現(xiàn)，龐加萊猜想的證明和朗蘭茲綱領(lǐng)基本引理的證明，其在物理學(xué)、生物學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟和社會科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，并且?guī)缀鯘B透到日常生活的方方面面，互聯(lián)網(wǎng)搜索，醫(yī)療成像，電腦動畫，數(shù)值天氣和其他計算機模擬，各類數(shù)字通信、商業(yè)以及金融風(fēng)險分析都以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，它已成為許多新興產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，日益復(fù)雜的軍事技術(shù)也使得數(shù)學(xué)成為國防的核心，
美國科學(xué)院國家研究理事會指出："數(shù)學(xué)日益成為社會科學(xué)的基礎(chǔ)，人們使用數(shù)學(xué)科學(xué)思想和技術(shù)的范圍在不斷擴大，它的用途也在不斷擴展，2025年左右，大部分的科學(xué)與工程都將建立在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，為了保持美國的競爭力，建議其必須大力支持發(fā)展數(shù)學(xué)，如果不重視數(shù)學(xué)理論知識的存儲，將會給美國帶來重大損失"，在今年，我們在經(jīng)歷了貿(mào)易戰(zhàn)和5g爭端等一系列事件后，也逐漸意識到了國家的數(shù)學(xué)活力與科學(xué)和工程、產(chǎn)業(yè)和技術(shù)、創(chuàng)新力和經(jīng)濟力以及國家安全是息息相關(guān)的，教育部、科技部等四部門聯(lián)合制定的《關(guān)于加強數(shù)學(xué)科學(xué)研究工作方案》以及權(quán)威媒體對數(shù)學(xué)的頻繁宣傳，如人民日報的《數(shù)學(xué)到底有多重要》都在印證著中國對于數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展愈加重視，
數(shù)學(xué)究竟是什么？到底有什么用處？在北京大學(xué)成立的一百周年，人民日報的高級記者畢全忠采訪了北大數(shù)學(xué)系的八位教授，請他們談?wù)剶?shù)學(xué)，八位老師從各個方面并結(jié)合了許多具體的例子談?wù)撽P(guān)于對數(shù)學(xué)的理解，在聽完他們的講解之后，畢全忠意識到數(shù)學(xué)對國家建設(shè)、社會進(jìn)步、尤其是對未來的發(fā)展具有重大的作用，他通過采訪所得到的大量材料，而后用了一個月的時間寫下了《數(shù)學(xué)—撬起未來的杠桿》這篇文章，寫成之后又請姜伯駒、張恭慶和王選三位院士審閱，
在那年，人民日報以一個整版的篇幅刊登了這篇文章，而后，這篇文章又被人民教育出版社采納為高中語文教材，現(xiàn)在回過頭看這篇文章仍不過時，并且讀完之后或許會讓你對數(shù)學(xué)這門學(xué)科有不一樣的看法或更深的理解.
在眾多的科學(xué)門類中，經(jīng)常會出現(xiàn)"熱門學(xué)科"，發(fā)出耀眼的光芒，日食、彗星的出現(xiàn)，使天文學(xué)成為人們關(guān)注的"熱點"，物理學(xué)中超導(dǎo)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，曾引起人們的普遍注意，新聞媒體不斷報道國內(nèi)外研究的進(jìn)展，電子技術(shù)冒出的計算機等新玩意兒層出不窮，使人眼花繚亂，基因工程，克隆技術(shù)的發(fā)展，使生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、生命科學(xué)幾十年來一直為世人所矚目，
有一門學(xué)科，盡管它在各門學(xué)科的背后起著極重要的作用，可是它卻總是默默無聞，那就是數(shù)學(xué)，20世紀(jì)70年代末、80年代初，新聞媒體曾大量報道過陳景潤這位著名數(shù)學(xué)家的事跡，數(shù)學(xué)家們曾"風(fēng)光"一時，然而，公眾對數(shù)學(xué)本身仍不甚了了，數(shù)學(xué)是什么呢？最近，記者走訪了北京大學(xué)一批學(xué)者，請他們談?wù)剶?shù)學(xué)；
數(shù)學(xué)研究的領(lǐng)域涉及世界上一切事物，有人說，上帝是按照數(shù)學(xué)語言來創(chuàng)造世界的
數(shù)學(xué)是什么？它在人類生活中起著什么樣的作用？這個問題似乎很簡單，按社會上普遍的理解，數(shù)學(xué)無非是加、減、乘、除、代數(shù)、幾何，有些人還知道"哥德巴赫猜想"，以為這就是最高深的數(shù)學(xué)了，至于數(shù)學(xué)究竟有哪些用處，很少有人說得清楚，聽了北大數(shù)學(xué)教授以下的談?wù)摚蜁娏业馗械剑嗝葱枰岣呷藗儗?shù)學(xué)的認(rèn)識，
數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已是一門龐大的學(xué)科，它內(nèi)部又分成分析數(shù)學(xué)、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)三大部分，每個部分又包含一些分支學(xué)科，每個分支學(xué)科又分很多研究方向，那么數(shù)學(xué)究竟是一門什么科學(xué)呢？
一般人把它歸入自然科學(xué)，而數(shù)學(xué)教授們認(rèn)為，數(shù)學(xué)不屬于自然科學(xué)，它是獨立于自然科學(xué)、人文科學(xué)之外的一門科學(xué)，就像哲學(xué)不屬于社會科學(xué)一樣，各種科學(xué)都是抽象的，但是數(shù)學(xué)是最抽象的科學(xué)，1+1=2，"1"是什么？"2"是什么？既不是一個人、兩個人，也不是一個蘋果、兩個蘋果，完全是一個抽象的數(shù)量概念，數(shù)學(xué)的抽象性也可與哲學(xué)相比，正因為它高度抽象，所以適用的范圍非常廣泛，不限于自然界，
數(shù)學(xué)研究事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式，是最基礎(chǔ)的科學(xué)，數(shù)學(xué)可以解釋其他科學(xué)，而其他科學(xué)卻不能解釋數(shù)學(xué)，外國曾有人說："上帝是按照數(shù)學(xué)語言來創(chuàng)造世界的"，意思是說數(shù)學(xué)研究的領(lǐng)域涉及世界上的一切事物，教授們說，事實上，現(xiàn)在數(shù)學(xué)研究的對象已超出了事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式，例如，數(shù)理邏輯與人工智能這些數(shù)學(xué)分支，所研究的既不是數(shù)量關(guān)系，也不是空間形式，
數(shù)學(xué)是人類理性思維的基本形式，只有理性思維才能產(chǎn)生重大突破，愛因斯坦運用數(shù)學(xué)思維推演出許多人們在日常生活中完全體驗不到、不能理解的結(jié)論，他創(chuàng)立的相對論，大大打開了人們的眼界，使人們對宇宙的認(rèn)識前進(jìn)了一大步，在以往，人類科學(xué)研究的方法主要是理論研究和實驗兩種，現(xiàn)在數(shù)學(xué)方法被廣泛采用，成了第三種主要方法，數(shù)學(xué)方法往往是其他方法所不能代替的，例如銀行確定存款利率，定得太高，銀行要賠，定低了，就會減少儲蓄，怎樣確定存款利率，以取得最佳效益，理論研究不解決問題，也不能做實驗，而用數(shù)學(xué)模擬的方法就能解決問題.
最抽象的數(shù)學(xué)催生出人類文明的絢爛花朵，恩格斯說，數(shù)學(xué)在一門科學(xué)中應(yīng)用的程度，標(biāo)志著這門科學(xué)的成熟程度
最抽象的數(shù)學(xué)，在人類社會發(fā)展中究竟起著什么作用呢？E=mc2，是著名的愛因斯坦"質(zhì)能公式"，他用數(shù)學(xué)語言表達(dá)了現(xiàn)代物理學(xué)的一個重要發(fā)現(xiàn)、重要思想，公式中的"E"是能量，"m"是質(zhì)量，"c"是光速，這個公式意味著原子核中蘊含著巨大的能量，顯示了利用原子能的可能性和重要性，幾十年后，人們使這個思想在技術(shù)上得以實現(xiàn)，于是，只需要1公斤鈾的同位素，便可產(chǎn)生幾百萬噸TNT炸藥爆炸所產(chǎn)生的能力，這就是原子彈，隨后，便產(chǎn)生了核電站，現(xiàn)代核能技術(shù)，就是在這個數(shù)學(xué)公式的基礎(chǔ)上建立起來的，這個例子典型地說明了數(shù)學(xué)對科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對人類生活所起的重大作用，
北大數(shù)學(xué)所所長張恭慶院士將數(shù)學(xué)的作用分為三個層次，第一個層次是為其他學(xué)科提供語言、概念、思想、理論和方法，自然科學(xué)和經(jīng)濟、管理等社會科學(xué)，離開了數(shù)學(xué)，便無從產(chǎn)生和發(fā)展，第二個層次是直接應(yīng)用于工程技術(shù)、生產(chǎn)活動，這類例子是大量的，第三個層次，是作為一種文化，對全社會的成員起著潛移默化的作用，一個民族數(shù)學(xué)修養(yǎng)的高低，對這個民族的文明有很大的影響，
近代、現(xiàn)代的許多重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)和技術(shù)進(jìn)步，往往是人們先用數(shù)學(xué)算出了它，然后才發(fā)現(xiàn)了它或造出了它，太陽系的兩顆行星海王星和冥王星，就是先算出了它們的精確位置，然后才在那個位置發(fā)現(xiàn)它們的，今天的航天科學(xué)技術(shù)，開始于20世紀(jì)中葉，它的重要依據(jù)卻是300年前牛頓算出來的，牛頓那時就算出，當(dāng)人們把一個物體以每秒鐘8公里的速度拋出，它便會進(jìn)入環(huán)繞地球的軌道運行而不會掉下來，這就是"第一宇宙速度"，再如，先有了麥克斯韋方程式，論證了電磁波及其應(yīng)用的可能性，其后赫茲才有可能做電磁波發(fā)射的實驗，接著才會有20世紀(jì)電磁波聲光信息傳遞的飛速發(fā)展，
恩格斯在輯入《自然辯證法》一書的一則札記中寫道："數(shù)學(xué)在一門科學(xué)中的程度，標(biāo)志著這門科學(xué)成熟的程度"，150年來科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，完全證實了恩格斯這句話，恩格斯在上述那句話后寫道："數(shù)學(xué)在生物學(xué)中的應(yīng)用，等于零"，后來數(shù)學(xué)也深深地長入了生物學(xué)，1865年，孟德爾以數(shù)學(xué)模型研究遺傳現(xiàn)象，預(yù)見了遺傳基因的存在，多年后，人們發(fā)現(xiàn)了遺傳基因的實際載體，
1953年，科學(xué)家們提出了DNA分子的雙螺旋結(jié)構(gòu)，接著人們又驚奇地發(fā)現(xiàn)，被認(rèn)為是純理論數(shù)學(xué)的拓?fù)鋵W(xué)，竟然對DNA的研究起著極重要的作用，值得注意的是，自本世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)的力量變?yōu)榭梢约涌鞈?yīng)用科學(xué)的發(fā)展，再轉(zhuǎn)化為推動產(chǎn)業(yè)化進(jìn)程，直至產(chǎn)生出人們能夠使用的東西，其中的時間間隔變得越來越短.
數(shù)學(xué)是個寶庫，從數(shù)學(xué)中產(chǎn)生出來的東西，具有高屋建瓴、壓倒一切的氣勢
談?wù)摂?shù)學(xué)，必然要涉及電子計算機，計算機是數(shù)學(xué)與電子技術(shù)結(jié)合的產(chǎn)物，計算機的出現(xiàn)和應(yīng)用，對數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的影響，計算機為數(shù)學(xué)的應(yīng)用開辟了極廣闊的天地，數(shù)學(xué)對人類生活所具有的推動作用更大、更重要了，這種影響，現(xiàn)在只是開了個頭，很多問題，數(shù)學(xué)在理論上可以算出來的，但計算量太大，靠人力實際上無法實現(xiàn)，現(xiàn)在應(yīng)用計算機就可以很快算出來了，
例如依據(jù)今天的氣象今天的氣象數(shù)據(jù)預(yù)測明天的天氣，有一套算法，但人工計算要花費整整18年的時間，用計算機很快就能算出來，現(xiàn)在的天氣預(yù)報都是應(yīng)用計算機才做出來的，而計算機又反過來促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展，我國著名數(shù)學(xué)家吳文俊院士利用計算機來證明數(shù)學(xué)定理的成就是國際聞名的，北大計算機研究所所長王選院士曾這樣說道："數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對從事計算機軟硬件及應(yīng)用系統(tǒng)的研究是十分重要的，對計算機的發(fā)展作出重要貢獻(xiàn)的，幾乎無一例外地都是學(xué)數(shù)學(xué)出身或有很好數(shù)學(xué)修養(yǎng)的人，數(shù)學(xué)的抽象化本領(lǐng)、嚴(yán)密的邏輯推理，是使他們?nèi)〉贸晒Φ闹匾蛩兀玫乃惴ㄍ鶗蟠蟾倪M(jìn)系統(tǒng)的性能，30年來我在從事邏輯設(shè)計、體系結(jié)構(gòu)研究、軟件設(shè)計和專用芯片設(shè)計過程中，深感在北大數(shù)學(xué)系得到的嚴(yán)格訓(xùn)練使我終生受益"，
正因為王選有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能提出開創(chuàng)性的“輪廓加參數(shù)”的方法描述高分辨率漢字字形，并用新的算法大幅度壓縮信息，解決了傳輸速度的問題，從而跳過第二代、第三代激光照排機，直接研制成第四代激光照排系統(tǒng)，70 年代中期，當(dāng)王選提出用數(shù)學(xué)方法解決激光照排系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)問題時，很多人不相信他能成功，曾說他是"玩弄騙人的數(shù)字游戲"，如今，這個數(shù)字游戲已產(chǎn)生出一個大產(chǎn)業(yè)，
數(shù)學(xué)正越來越廣泛地應(yīng)用到人文科學(xué)、社會科學(xué)領(lǐng)域，世界上很多經(jīng)濟學(xué)家，常常是先獲得了數(shù)學(xué)博士學(xué)位后才研究經(jīng)濟的，有人曾用概率統(tǒng)計法研究《紅樓夢》作者的語言習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)后四十回與前八十回是很一致的，說明曹雪芹曾創(chuàng)作了后四十回，至少留下了后四十回的部分手稿，前蘇聯(lián)曾有人對《靜靜的頓河》一書的真正創(chuàng)作者提出過疑問，有人用概率統(tǒng)計法研究該書的用詞習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)與肖洛霍夫其他著作的習(xí)慣是一致的，因而認(rèn)為此書確是他寫的.
我們正處在“數(shù)學(xué)技術(shù)”的新時代，有報告認(rèn)為：未來社會最好的工作和崗位，屬于準(zhǔn)備好了處理數(shù)學(xué)問題能力的人
近一二十年來，"高技術(shù)"一詞越來越流行，近幾年來，人們越來越經(jīng)常地提到"數(shù)字化"（準(zhǔn)確地說，應(yīng)叫"數(shù)碼化"）"信息時代"，究竟什么是高技術(shù)？高技術(shù)的關(guān)鍵和核心是什么？高技術(shù)與"數(shù)字化""信息化"是什么關(guān)系？
數(shù)學(xué)教授們介紹說，美國國家研究委員會從1984年起，向美國政府提出了四份關(guān)于美國數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的報告，報告指出：高技術(shù)的出現(xiàn)把我們的社會推到了數(shù)學(xué)技術(shù)的新時代，"很少有人認(rèn)識到，被如此稱頌的高技術(shù)，本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)"，報告說：未來社會最好的工作和崗位，屬于準(zhǔn)備好了處理數(shù)學(xué)問題能力的人，
數(shù)學(xué)已不單是一門學(xué)科，而且是重要的潛在資源，現(xiàn)今技術(shù)發(fā)達(dá)的社會里，掃除"數(shù)學(xué)盲"的任務(wù)已取代了掃除文盲的任務(wù)，高技術(shù)的關(guān)鍵是軟件，軟件的核心是數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)技術(shù)，我們引進(jìn)的外國高技術(shù)和產(chǎn)品，如果不掌握其中軟件應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)技術(shù)，就不能改造、創(chuàng)新，很快就會落后，北大數(shù)學(xué)學(xué)院院長姜伯駒院士說："高技術(shù)和信息化、數(shù)字化是聯(lián)在一起的，數(shù)字化，就是把各種信息變成數(shù)字，成為離散的東西，便于應(yīng)用代數(shù)的方法用計算機處理，同時運用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行信息壓縮，就可以傳輸，然后再還原"，
已投入使用的波音 777飛機，被稱為“百分之百”數(shù)字化設(shè)計的，過去設(shè)計新型飛機，必須對模型構(gòu)件和樣機反復(fù)作強度試驗和在風(fēng)洞里作空氣動力學(xué)實驗，稍有不妥，就必須改變設(shè)計，再做新一輪試驗，研制周期長達(dá)十余年，要消耗大量材料、能源和時間，波音 777的設(shè)計采用了數(shù)字技術(shù)，所有的試驗通過精確設(shè)定的數(shù)學(xué)模型在計算機中進(jìn)行，探索和修改都通過數(shù)學(xué)指令去實現(xiàn)，只需最后作一些必須的試驗就行了，因此，它的研制周期只有三年半，數(shù)學(xué)技術(shù)的效益是多么巨大！
海灣戰(zhàn)爭，都說是高技術(shù)戰(zhàn)爭，美國人在總結(jié)海灣戰(zhàn)爭時說："下個世紀(jì)的戰(zhàn)爭是數(shù)字化的戰(zhàn)場"，其核心技術(shù)也是數(shù)學(xué)技術(shù)，解決電磁波通訊的干擾和失真是一大難題，早在60年代太空開發(fā)競爭的初期，美國就意識到這個難題了，美國人采用了信息數(shù)字化、糾錯編碼、數(shù)字濾波等一整套數(shù)學(xué)通訊和控制技術(shù)，才實現(xiàn)了"阿波羅"登月計劃， 20年后，用到了海灣戰(zhàn)爭中，在短短數(shù)十秒鐘內(nèi)準(zhǔn)確地攔截了對方發(fā)射的導(dǎo)彈，又能引導(dǎo)自己的導(dǎo)彈準(zhǔn)確命中目標(biāo)，也正是領(lǐng)先的數(shù)學(xué)技術(shù)，使美國在開發(fā)高清晰度電視的競爭中取得了壓倒的優(yōu)勢，
數(shù)學(xué)教授們介紹，數(shù)學(xué)技術(shù)也在我國高技術(shù)產(chǎn)業(yè)中開始發(fā)揮重大作用，北大方正集團就有一批數(shù)學(xué)系畢業(yè)的青年人在工作，用北大技術(shù)研制的激光照排系統(tǒng)已占領(lǐng)了國內(nèi) 99％的報業(yè)市場和90％的書刊出版市場，北大方正還占領(lǐng)了80％的海外華文報業(yè)市場，日文版已進(jìn)入日本市場，而程民德、石青云兩位院士用數(shù)學(xué)方法研究指紋的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，確定指紋走向的技術(shù)，居世界領(lǐng)先水平，正被越來越廣泛地用于身份識別，公安部門利用這項技術(shù)，破案率大幅度提高，這項技術(shù)正在成為一個高技術(shù)產(chǎn)業(yè).
數(shù)學(xué)是重要的潛在資源，學(xué)者們認(rèn)定：更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)的作用，我國的發(fā)展會更快
在強調(diào)數(shù)學(xué)的重要作用的同時，教授們也向記者一再說明，數(shù)學(xué)不是萬能的，它的作用的發(fā)揮和它自身的發(fā)展，也有賴于其他科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，不過，數(shù)學(xué)確實有它的先導(dǎo)作用，現(xiàn)在的問題不是把數(shù)學(xué)的作用看得太大了，而是普遍認(rèn)識不到數(shù)學(xué)的重要作用，
應(yīng)當(dāng)說，我國的數(shù)學(xué)教育水平、質(zhì)量，從小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)，在世界上是高的，比歐洲、美國強，數(shù)學(xué)研究方面，我們在一些點上的工作是出色的，有些方面居世界先進(jìn)水平，但整體來說，還很落后，比歐洲、美國、日本差得多，教授們認(rèn)為，從數(shù)學(xué)的應(yīng)用看，第一個層次，即其他學(xué)科中數(shù)學(xué)的應(yīng)用，還算好，已開始受到重視，第二個層次，在生產(chǎn)中的直接應(yīng)用，就很差，我們的很多企業(yè)提不出要解決的數(shù)學(xué)問題，第三個層次，數(shù)學(xué)作為一種文化，作為民族一種普遍的文化修養(yǎng)，做得就更差了，
社會上普遍不重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，我們的工程技術(shù)人員的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備普遍不足，我們學(xué)數(shù)學(xué)的、研究數(shù)學(xué)的，工程技術(shù)知識又不夠，因此數(shù)學(xué)在工業(yè)中的應(yīng)用很差，這也是我國經(jīng)濟還比較落后的重要原因之一，一定要改變"數(shù)學(xué)用處不大"的觀念，數(shù)學(xué)系的畢業(yè)生，似乎除了做數(shù)學(xué)研究和當(dāng)教師以外，社會上哪兒都不需要，
在發(fā)達(dá)國家，很多大公司都吸收大批數(shù)學(xué)家去工作，也不斷有公司找大學(xué)，提出不少數(shù)學(xué)問題要求解決，而在我們國內(nèi)，很少有公司找大學(xué)要求解決數(shù)學(xué)問題，除了因為我國工業(yè)技術(shù)比較落后，提不出問題外，還有個體制問題，有些單位有數(shù)學(xué)問題需要解決，但只讓本系統(tǒng)的人去做，盡管大學(xué)數(shù)學(xué)水平比他們高得多，也不找大學(xué)，因為肥水不流外人田，
跟自然科學(xué)相比，數(shù)學(xué)研究要求的設(shè)備、手段要少些，但這又給不少人包括一些領(lǐng)導(dǎo)者造成一個誤解，以為研究數(shù)學(xué)只要一支筆、幾張紙就可以進(jìn)行，不必投入多少錢，高性能計算機、數(shù)學(xué)刊物、圖書資料，是必不可少的，數(shù)學(xué)教授們呼吁，數(shù)學(xué)是投入少、產(chǎn)出極大的學(xué)科，對數(shù)學(xué)的投入不應(yīng)吝嗇，北大教授、院士們指出，以我國現(xiàn)有的設(shè)備、生產(chǎn)手段，如果能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的作用，將使我國的經(jīng)濟發(fā)展更快，技術(shù)更先進(jìn)，
他們說，我國是數(shù)學(xué)人才流失嚴(yán)重的國家，這非常可惜，下個世紀(jì)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、競爭將更加激烈，一個關(guān)鍵便是數(shù)學(xué)技術(shù)的競爭，這點人們還普遍認(rèn)識不到，數(shù)學(xué)，確實是關(guān)乎綜合國力強弱的.
數(shù)學(xué)強，則中國強！
